نوار موبـیوس - بخش نخست

 

نوار موبـيوس

 

 

 

بخش نخست: تعاريف و آشنائي

 

 

تدوين و ويرايش: فخري بساره

 

 

آگوست فرديناند موبيوس (August Ferdinand Möbius) در روز ۱۷ نوامبر ۱۷۹٠ در شهر زاکسن به دنيا آمد. وي رياضيدان و ستاره شناس مشهور آلماني است. بيشترِ شهرت او به دليل کشف نوار موبيوس است.

 

 

نوار موبيوس نواري است که دو لبة آن بر هم قرار گرفته و حلقه‌اي را به وجود مي‌آورد؛ البته بايد يک لبة انتهايي قبل از اتصال به لبة ديگر نيم دور چرخانده شود. اين نوار را دو رياضيدان آلماني به نامهاي آگوست فرديناند موبيوس و جان بنديکت (Johann Benedict) در سال ۱۸۵۸ به طور مستقل و جداگانه کشف کردند و به ثبت رساندند.

 

◄ روش ساخت نوار موبيوس:

 

ابتدايي‌ترين راه براي ايجاد اين نوار، انتخاب يک نوار مستطيل شکل، دراز و نرمي است که آن را يک بار مي‌پيچانيم و سپس دو انتهاي آن را به هم متصل مي‌کنيم. سطحي که به اين ترتيب به دست مي‌آيد «نوار موبيوس» ناميده مي‌شود.

 

 

 

 

اين سطح تنها يک رو دارد. به بيان ديگر، يک صفحة کاغذي را مي‌توان با دو رنگ گوناگون در دو طرف آن رنگ کرد اما نوار موبيوس را با اين روش نمي‌توان با دو رنگ مختلف رنگ کرد. در صورت اقدام به چنين کاري به همان جايي که رنگ کردن را در ابتدا آغاز کرده‌ بوديم، مي‌رسيم؛ در حالي که در طرف ديگر نوار هستيم! پس نوار موبيوس، سطحي است که يک رو دارد و حرکت ما روي آن تا بينهاِت بار تکرار مي شود.

 

 

◄ تعريف خاص رياضي:

 

دليل «يک رويه بودن» اين نوار آن است که در هر نقطة a از نوار موبيوس مي‌توان دو بردار با جهت‌هاي مختلف رسم کرد که بر نوار موبيوس در اين نقطه عمود باشد.

 

اين بردارها را قائم‌هاي نوار موبيوس در نقطة a مي‌ناميم. يکي از اين بردارها را انتخاب و نقطة a را به تدريج روي نوار موبيوس جابجا مي‌کنيم. در اين صورت بردار ما هم همراه با نقطه a جابجا مي‌شود. بنابراين، روي نوار موبيوس چنان مسير بسته‌اي وجود دارد که اگر قائمي اين مسير را روي سطح بپيمايد، به جاي اين که به وضع نخستين خود برسد، روي برداري که در جهت مخالف وضع نخستين آن است قرار مي‌گيرد.

 

 

 

 

The Möbius Band

منابع:

 

۱- ويکيپدياي پارسي – آگوست فرديناند موبيوس (از اين نشانه).

۲- ويکيپدياي پارسي- نوار موبيوس (از اين نشانه).

۳- دانشنامة رشد (از اين نشانه).

 

4- کافه ديزاين – باشگاه طراحان ايران (از اين نشانه).