فاکتوریل دوگانه - بخش سوم
فاکتوريل دوگانه و سري ها
فاکتوريل دوگانه در سري هاي زيباي زير به کار مي رود:
= 
= 
= 
توضيح شکل: نمودار چهار تابع مهم در رياضي.
فيبوناچي (آبي)، فاکتوريل دوگانه (قرمز)، اَبَر فاکتوريل (سبز) و هايپر فاکتوريل (ارغواني).
سري زير، مجموع معکوس فاکتوريل هاي دوگانه را به دست مي دهد (از Sloane):
= 
=
=
وقتي که 
يک تابع گاماي ناقص پائيني است. اين مجموع، مورد خاصي از ثابت چند فاکتوريلي معکوس است.
رامانويان (Ramanuian) مجموع فشرده اي را به صورت زير ارائه داده است (Hardy 1999, p. 106):
ويپل (Whipple) در سال 1926 تعميم اين مجموع را به دست آورد (Hardy 1999, pp. 111-112).
براي مشاهده نمودارهاي ! x و !! x در يک محور مختصاتي به ادامه مطلب برويد (به دليل بزرگ بودن تصوير).
همچنين موضوع هاي زير را ببينيد (بر روي لينکها کليک نمائيد):
Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 544-545 and 547-548, 1985.
Cajori, F. A History of Mathematical Notations, Vol. 2. New York: Dover, 1993.
Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, 1999.
Meserve, B. E. "Double Factorials." Amer. Math. Monthly 55, 425-426, 1948.
Sloane, N. J. A. Sequences A000165/M1878, A001147/M3002, A006882/M0876, A114488, and A143280 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Whipple, F. J. W. "On Well-Poised Series, Generalised Hypergeometric Series Having Parameters in Pairs, Each Pair with the Same Sum." Proc. London Math. Soc. 24, 247-263, 1926.
= 
=
ریاضی به عنوان یکی از مهمترین و تاثیرگذارترین علوم بشری جایگاهی بس سترگ در میان علوم پیشرفته امروزی دارد. فناوریهای بشری یا با کمک دانش ریاضی ایجاد و کاربردی میشوند یا در خدمت پیشبرد این علم هستند. با این وجود، دیدگاه بیشتر افراد به ریاضی دیدگاهی خشک و انتزاعی است؛ حال آنکه مباحثی در آن وجود دارد که بسیار جذاب هستند.