آشنائی با ذوزنـقه - بخش دوم

 

دربارة «ذوزنقه» و «ذوزنقه گون» بيشتر بدانيم

 

ترجمه: ابوالفضل گِـروِئي

 

[e-mail]

 

منبع: www.tutorvista.com/math

 

© استفاده از اين مطلب و ديگر مطالب اين وبلاگ در وبسايتها، کتابها، مقالات و ديگر وسايل انتشار اطلاعات تنها با درج نام «وبلاگ» و «مترجم» مجاز است.

 

 

بخش دوم – انواع، خواص و قضاياي مهم ذوزنقه

 

 

انواع ذوزنقه

 

ذوزنقه با اضلاع نابرابر (Scalene trapezium): هيچ يک از اضلاع با يکديگر برابر نيستند.

 

 

ذوزنقه متساوي الساقين (Isosceles Trapezium): اگر ساقهاي ذوزنقه متجانس باشند آن گاه ذوزنقه گون، ذوزنقه گون متساوي الساقين خواهد بود.

 

 

ذوزنقه راست گوشه (Right-angled Trapezium): ذوزنقه اي است با دو زاوية قائمه.

 

ويژگيهاي ذوزنقه

 

1- تنها يک جفت از اضلاع مقابل موازي هستند.

 

2- هر دو جفت زواياي مقابل مکمل هستند.

 

ويژگيهاي ذوزنقة متساوي الساقين:

 

1- تمام خواص ذوزنقه را دارا هستند.

 

2- اضلاع غير موازي با يکديگر مساوي اند.

 

3- قطرها برابرند.

 

4- زواياي پايه (ضلع بزرگ موازي با ضلع کوچک) برابرند.

 

ويژگيهاي ذوزنقة راست:

 

1- تمام خواص ذوزنقه را دارا هستند.

 

2- يک زاوية قائمه دارند.

 

قضاياي مربوط به ذوزنقه

 

◄ اگر ذوزنقه متساوي الساقين باشد، آن گاه هر جفتِ زواياي پايه با هم برابرند.

 

◄ اگر ذوزنقه اي يک جفت زواياي پاية برابر داشته باشد، آن گاه يک ذوزنقة متساوي الساقين است.

 

◄ يک ذوزنقه متساوي الساقين است اگر و فقط اگر قطرهاي آن با هم برابر باشند.

 

قضية خط مياني براي ذوزنقه:

 

خط ميانة يک ذوزنقه با هر کدام از پايه ها موازي است و و طول آن برابر است با نصفِ مجموعِ طولهاي پايه ها.

 

 

آشنائی با ذوزنـقه - بخش نخست

 

دربارة «ذوزنقه» و «ذوزنقه گون» بيشتر بدانيم

 

ترجمه: ابوالفضل گِـروِئي

 

[e-mail]

 

منبع: www.tutorvista.com/math

 

© استفاده از اين مطلب و ديگر مطالب اين وبلاگ در وبسايتها، کتابها، مقالات و ديگر وسايل انتشار اطلاعات تنها با درج نام «وبلاگ» و «مترجم» مجاز است.

 

 

بخش نخست – آشنائي و تعاريف اوليه

 

 

 

ذوزنقه (Trapezium) يا ذوزنقه گون (Trapezoid) چهاروجهي اي است که يک جفت از اضلاع با هم موازي هستند. اضلاع موازيِ يک ذوزنقه پايه (Base) و اضلاعِ غيرموازي ساق (Leg) ناميده ميشوند. ميانة مرکزيِ (Central median) ذوزنقه، خط واصل نقاطِ مياني ساقهاست و موازي با پايه ها و معادلِ نصفِ مجموعِ طول آنهاست. ارتفاع ذوزنقه فاصلة عمودي بينِ پايه هاست. مساحت ذوزنقه برابر است با «نصفِ حاصل ضربِ ارتفاع و مجموعِ پايه ها» که معادل است با «حاصل ضربِ ارتفاع و ميانه».

مساحت A يک ذوزنقه با معادلة زير داده ميشود:

 

A = (1/2) · h · (a+b)

 

وقتي که h ارتفاع و a و b طولهاي اضلاع موازي هستند.

 

ميانة مرکزي يک ذوزنقه، m ، معادل است با ميانگين طولهاي پايه هاي ذوزنقه. يعني

 

m = (1/2) · (a+b)

 

بنابراين مساحت ذوزنقه برابر است با طول ميانه اش ضرب در ارتفاع؛ يا

 

A= m · h

 

 

 

براهماگوپتا رياضيدان مشهور هندي (668-598).

 

براهماگوپتا (Brahmagupta) رياضيدان معروف هندي يک کار عالي در مورد ذوزنقه ها دارد. قضية معروف «ذوزنقة براهماگوپتا» در مورد چهارضلعيهاي چرخه اي يا cyclic quadrilateral (ذوزنقة متساوي الساقين) است.

 

 

Trapezium in Orion Nebula M42

 

منبع عکس: www.celestronimages.com. براي ديدن عکس در اندازة واقعي بر روي عکس کليک فرمائيد.

 

 

ذوزنقه جايگاهش را نه تنها در هندسه بلکه در اخترشناسي نيز يافته است؛ جائي که يک خوشة باز در قلب سحابي جبار (Orion  Nebula) در صورت فلکي اوريون (جبار يا Orion) به نام ذوزنقه (The Trapezium) يا خوشة ذوزنقه اي جبار (Orion Trapezium Cluster) ناميده شده است.