خود آموز مصور مقاطع مخروطی

 

مقطع هاي مخروطي

 

 

 

ترجمه : فخري بساره

 

 

منبع : وبسايت Math is Fun (انگليسي)

 

 

www.mathsisfun.com

 

 

آيـا مي دانيـد که با بـرش دادن داخلِ مخروط مي توان دايره (circle)، بيضي (ellipse)، سهمي (parabola) يا هذلولي (hyperbola) ايجاد کرد؟ همان طور که در شکل زير مي بينيد، تمام اين منحني ها با هم ارتباط دارند.

 

   

 

 

کانون

 

منحني مي توانند با بهره گيري از يک خط راست (خط راهنما يا هادي directrix) و يک نقطه (کانون focus) تعريف شوند.

 

اگر فاصله هاي زير را اندازه گيري کنيد:

 

 

 

 

الف) از کانون به يک نقطه روي منحني و

ب) خط عمود از خط هادي به آن نقطه؛

 

خواهيد ديد که نسبت اين دو فاصل هميشه يکسان است؛ به طوري که:

 

براي يک بيضي نسبت کمتر از يک است.

براي يک سهمي اين نسبت برابر است با يک؛ يعني اين دو فاصله با هم برابرند.

براي يک هذلولي اين نسبت بزرگتر از يک است.

 

خروج از مرکز (Eccentricity)

 

نسبت بالا را «خروج از مرکز» مي نامند و بنابراين مي توان گفت که هر مقطع مخروطي (conic section) «تمام نقطه هائي است که فاصله تا کانون برابر است با خروج از مرکز ضرب در فاصله تا خط هادي».

 

 

 

 

براي 1 > خروج از مرکز > 0 بيضي خواهيم داشت؛

براي خروج از مرکز = 1 سهمي و

براي خروج از مرکز > 1 هذلولي خواهيم داشت.

 

يک دايره، خروج از مرکز برابر با صفر دارد. بنابراين خروج از مرکز نشان مي دهد که يک منحني تا چه اندازه «نا دايره»اي (un-circular) است؛ خروج از مرکز بزرگتر انحناي کمتر.

 

بهره گیری از شکل های هندسی برای اثبات وجود خطای دید و ذهن

خطاي ذهن

 

وقتي چشم درست مي‌بيند و مغز اشتباه مي‌فهمد

 

منبع: گروه اينترنتي منصور قيامت

 

گاهي اوقات آن چيزي که ذهن ما از تصاوير برداشت مي‌کند، با واقعيت متفاوت است. به اين رويداد خطاي ديد مي‌گويند که البته شايد نام خطاي ذهن براي اين تشخيص اشتباه، درست‌تر باشد.

 

 

اشکالي که در بالا مي‌بينيد، همه دايره کامل و متحد المرکز هستند اما با طراحي خاصي که دارند ذهن ما نمي‌تواند به درستي آنها را تشخيص دهد و آنها شبيه به اشکال کج و معوج به نظر مي‌رسند.

کاربرد ریاضی در زندگی - بخش دوم

 

بازي براي برنده شدن

بخش دوم

ترجمه: فخري بساره – ابوالفضل گِروِئي

منبع: www.learner.org

براي مشاهدة سايت زبان اصلي بر روي لينک منبع کليک نمائيد.

 

هر سال ميليونها تن از مردم دنيا به اميد ثروتمند شدن به کازينوها ميروند. تعداد بيشتري هم هر روز رهسپار فروشگاههاي بزرگ ميشوند تا با کارتهاي بخت آزمائي شرط بندي کنند. مردم با بازار سهام مشغول ميشوند؛ به کانون هواداران يک باشگاه ملحق ميشوند و براي آخرِ هفته با دوستان براي بازي و گردش قرار ميگذارند. چرا اين پول را بر اساس شانس سرمايه گذاري ميکنيم؟ ما اين کار را انجام ميدهيم چون اعتقاد داريم که ميتوانيم کار متفاوتي انجام دهيم. به امکان موفقيت باور داريم.

 

اصول رياضي بيشتر از آن چه که براي موفقيت لازم است، به ما ميگويند. آنها ميتوانند به ما بگويند چه وقت محتمل است تا برنده شويم. آن مفهوم رياضي که در مورد شانسهاي بُردن يک بخت آزمائي يا بازي ورق بحث ميکند، احتمال (probability) نام دارد. اگر بتوانيم احتمال وقوع يک رويداد معين (certain event) را تعيين کنيم (مثل بردن بخت آزمائي)، در مورد آن احتمالات انتخاب بهتري خواهيم داشت.

تعيين احتمال

احتمال را چه طور تعيين ميکنيم؟ فرض کنيد 12 جوراب در کشوي لباستان داريد. پنج تاي آنها قرمز و هفت تاي ديگر آبي هستند. اگر چشمهايت را ببندي، نزديک کشو بشوي و يک جوراب بيرون بياوري، احتمال اين که آن جوراب بيرون آورده شده قرمز باشد چه قدر است؟ پنج تا از 12 تا قرمز هستند؛ بنابراين شانسهاي شما براي انتخاب تصادفي يک جوراب قرمز 5 از ميانِ 12 است. اين را ميتواني به شکل کسر يا درصدي که احتمال بيرون آورده شدن يک جوراب قرمز را نشان ميدهد، بيان کني. يعني:

12 / 5

شانسهاي انتخاب يک جوراب قرمز پنج از دوازده يا 5 تقسيم بر 12 است که حدود 42 درصد ميشود. بد نيست؛ شانس با شماست.

 

فرض کنيد که از ميان دو کالج، يکي در کاليفرنيا و يکي در ماساچوست انتخاب ميکني. تصميم داري تا سکه اي به هوا پرتاب کني. شير يعني رفتن به کاليفرنيا و خط يعني رفتن به ماساچوست. وقتي سکه را بالا مي اندازي، احتمال اين که وقتي سکه به زمين بيفتد طرف شير سکه بالا باشد چه قدر است؟ سکه دو رو دارد و يکي از آنها شير است؛ بنابراين احتمال مورد نظر شما يکي از دو تا است. به بيان ديگر:

2 / 1

يک تقسيم بر دو که پنجاه درصد شانس شير است و همچنين پنجاه درصد شانس خط خواهد بود. احتمالها برابرند. اگر مبناي تصميم گيري شما بالا انداختن سکه باشد، همان اندازه که دوست داري به کالج کاليفرنيا بروي، رفتن به کالج ماساچوست هم مطابق ميل شما خواهد بود.

 

حتي اگر مرتباً روي چيزي شرط بندي نکني، به يقين احتمالها را هميشه در نظر خواهي داشت. ممکن است در بازار سهام سرمايه گذاري کني. ممکن است بيمه هاي خودرو، درماني و زندگي را براي ايجاد مانعي در برابر هزينه هاي خرابي يا آسيب خريداري کني. در موارد بسياري که تلاش ميکنيد تا آينده را پيش بيني کنيد، رياضيات احتمال را به کار گرفته ايد.

 

کاربرد ریاضی در زندگی - بخش نخست

 

رياضي در زندگي روزمره

بخش نخست

ترجمه: فخري بساره – ابوالفضل گِروِئي

منبع: www.learner.org

براي مشاهدة سايت زبان اصلي بر روي لينک منبع کليک نمائيد.

 

 

وقتي ماشين ميخري، دستور پخت غذا را دنبال ميکني يا خانه ات را دکور ميکني از اصول رياضي پيروي کرده اي. مردم از اين اصول براي هزاران سال در تمام کشورها و قاره ها استفاده کرده اند. خواه در قايقي در سواحل ژاپن پارو بزني يا خانه اي در کشور پرو (واقع در آمريکاي جنوبي) بسازي، از رياضيات براي انجام کار خود استفاده ميکني.

چطور رياضي ميتواند اين اندازه جهاني باشد؟

نخست اين که، انسان شروع به اختراع مفاهيم نکرده است بلکه ما آنها را کشف ميکنيم. همچنين زبان رياضيات، اعداد است نه انگليسي يا آلماني يا روسي. اگر ما موضوعي را به خوبي در اين زبان از اعداد به نظم در آوريم، به ما کمک ميکند تا تصميمهاي مهم بگيريم و کارهاي روزمره را انجام دهيم. رياضي به ما کمک ميکند تا عاقلانه خريد کنيم؛ بيمه ي درستي بخريم؛ با بودجه ي مشخص خانه اي را تعمير کنيم؛ رشد جمعيت را درک کنيم يا حتي روي اسبي که بهترين شانس برنده شدن در يک مسابقه را دارد، شرط بندي کنيم!

 

در پُستهاي آتي نگاهي به کاربرد رياضي در زندگي روزمره خواهيم انداخت و به زبان اعداد در ميان موقعيتهاي متداول زندگي مانند بازي کردن يا آشپزي توجه خواهيم کرد.

 

نـوار موبـیـوس - بخش دوم

نوار موبـيوس

 

 

بخش دوم: مفهوم مرزِ ناحيه، خواص و کاربرد نوار موبيوس

 

 

 

تدوين و ويرايش: فخري بساره

 

 

 

 

◄ تعريف مرز يک ناحيه در فضا:

مرزِ يک ناحيه، خط جدا کنندة آن ناحيه از ناحية ديگر است. در رياضيات براي يک سطح سه مفهوم تعريف مي شود:

۱- نقطة داخلي: نقطه اي که بتوان آن را داخل يک دايره روي سطح محصور کرد.

۲- نقطة خارجي: نقطه اي است که بتوانيم دايره اي حول آن رسم کنيم که متعلق به آن سطح نباشد.

۳- نقطة مرزي: نقطه اي است که هر دايره اي حول آن رسم شود، قسمتي از آن متعلق به سطح و قسمت ديگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با اين تعريف نوار موبيوس فقط يک مرز دارد. يعني با يک بار حرکت در کرانه هاي انتهاي نوار تمام مرز آن را مي توانيم طي کنيم.

◄ نکات جالب درباره نوار موبيوس

اگر با يک خودکار بر روي نوار موبيوس خطي در طول نوار بکشيم و ادامه دهيم اين خط دوباره به نقطة شروع باز مي‌گردد و هر دو طرف نوار خط کشيده مي‌شود! در واقع، نوار موبيوس مثالي از يک روية بدون جهت (جهت ناپذير) است. يعني نوار موبيوس سطحي است که يک رو دارد. از خواص حيرت آور اين نوار آن است که اين نوار فقط يک مرز دارد.

 

نوار موبيوس خواص غيرمنتظرة ديگري نيز دارد؛ براي نمونه، هرگاه بخواهيم اين نوار را در امتداد طولش بِـبُريم به جاي اين که دو نوار به دست بياوريم، يک نوار بلندتر و با دو چرخش به دست مي آوريم! همچنين با تکرار دوبارة اين کار دو نوار موبيوس در هم پيچ خورده به دست مي‌آيد. با ادامة اين کار يعني بريدن پياپي نوار، در انتهاي کار تصاوير غيرمنتظره‌اي ايجاد مي‌شود که به حلقه‌هاي پارادروميک (paradromic rings) موسومند. همچنين اگر اين نوار را از يک سوم عرض نوار ببريم، دو نوارِ موبيوس در هم گره شده با طولهاي متفاوت به دست خواهيم آورد. تمامي اين کارها به آساني قابل اجراء هستند.

   

کاربرد خواص نوار موبـيوس در معماري

 

خاصيت موبيوسي: خاصيتي است که رابطة بين «درون» و «بيرون» را وارونه مي‌کند. يعني هر نقطه از يک سطح موبيوسي در عين حال که درون است، بيرون نيز مي‌باشد! بنابراين در يک تغيير پيوسته، نوعي دگرگوني در ماهيت يک فضا صورت مي‌گيرد. در واقع در اين حالت فضا خاصيت دو گانه اما پيوسته پيدا مي‌کند.

 

خاصيت موبيوس که گذر از درون به برون و از برون به درون را ممکن مي‌کند، کمابيش توانسته است بر فراز شکاف حاصل از دوگانگي (ثنويت) پلي بزند (شايگان،۱۳۸٠). بنابراين، فضاي ِميان «برون و درون»، «پيوستگي» و «تکرار» با يک تعريف رياضي به يک سطح هندسي تبديل مي‌شود. سطحي که بر آن در هر لحظه اي هم داخل و هم خارج فضا هستيم. اين ويژگي در طراحي معماري مورد توجه قرار گرفته است.

 

فرشيد موسوي در پروژه‌اي به نام خانة مجازي (Virtual House) از خاصيت نوار موبيوس براي طراحي استفاده مي‌کند. او با اين ساختار، سطح توپولوژيکي به وجود مي‌آورد که در آن هر اتاق با اتاق ديگر ترکيب مي‌شود تا نواري دو طرفه و دو منظوره را درست کند (شکلهاي ١ و ۲). در آن پروژه تـضاد بين داخل-خارج، جلو-عقب، پائين-بالا و ديگر مفاهيم در يک سکونتـگاه مورد پرسش قرار مي‌گيرد و ارتباطي خاص ميان اين مفاهيم به وجود مي‌آيد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ساختار هندسي نوار موبيوس، «درون و بيرون» با «داخل و خارج» را تلفيق مي‌کند و فضاي سومي با کيفيتي جديد به وجود مي‌آورد. اين فضاي سوم، فضايي است که «همزماني»، «تبديل» و «تکرار» در ميان پديده ها در آن رخ مي‌دهد.

◄ منابع:

 

۱- ويکيپدياي پارسي – آگوست فرديناند موبيوس (از اين نشانه).

 

۲- ويکيپدياي پارسي- نوار موبيوس (از اين نشانه).

 

۳- دانشنامة رشد (از اين نشانه).

 

 

۴- کافه ديزاين – باشگاه طراحان ايران  (نويسندة مقاله: آزاده شاهچراغي؛ منبع: آرونا) از اين نشانه.

 

زن، مرد و اخلاق از دیدگاه ریاضی

 

نظر رياضي دان در مورد زن و مرد

 

روزي از دانشمندي رياضيدان نظرش را درباره زن و مرد پرسيدند. جواب داد:

اگر زن يا مرد داراي ( اخلاق) باشند پس مساوي هستند با عدد يک =1

اگر داراي (زيبايي) هم باشند پس يک صفر جلوي عدد يک ميگذاريم =10

اگر (پول) هم داشته باشند دوتا صفر جلوي عدد يک ميگذاريم =100

اگر داراي (اصل و نسب) هم باشند پس سه تا صفر جلوي عدد يک ميگذاريم =1000

ولي اگر زماني عدد يک رفت (اخلاق) چيزي به جز صفر باقي نمي ماند و صفر هم به تنهايي هيچ نيست، پس ان انسان هيچ ارزشي نخواهد داشت.

نوار موبـیوس - بخش نخست

 

نوار موبـيوس

 

 

 

بخش نخست: تعاريف و آشنائي

 

 

تدوين و ويرايش: فخري بساره

 

 

آگوست فرديناند موبيوس (August Ferdinand Möbius) در روز ۱۷ نوامبر ۱۷۹٠ در شهر زاکسن به دنيا آمد. وي رياضيدان و ستاره شناس مشهور آلماني است. بيشترِ شهرت او به دليل کشف نوار موبيوس است.

 

 

نوار موبيوس نواري است که دو لبة آن بر هم قرار گرفته و حلقه‌اي را به وجود مي‌آورد؛ البته بايد يک لبة انتهايي قبل از اتصال به لبة ديگر نيم دور چرخانده شود. اين نوار را دو رياضيدان آلماني به نامهاي آگوست فرديناند موبيوس و جان بنديکت (Johann Benedict) در سال ۱۸۵۸ به طور مستقل و جداگانه کشف کردند و به ثبت رساندند.

 

◄ روش ساخت نوار موبيوس:

 

ابتدايي‌ترين راه براي ايجاد اين نوار، انتخاب يک نوار مستطيل شکل، دراز و نرمي است که آن را يک بار مي‌پيچانيم و سپس دو انتهاي آن را به هم متصل مي‌کنيم. سطحي که به اين ترتيب به دست مي‌آيد «نوار موبيوس» ناميده مي‌شود.

 

 

 

 

اين سطح تنها يک رو دارد. به بيان ديگر، يک صفحة کاغذي را مي‌توان با دو رنگ گوناگون در دو طرف آن رنگ کرد اما نوار موبيوس را با اين روش نمي‌توان با دو رنگ مختلف رنگ کرد. در صورت اقدام به چنين کاري به همان جايي که رنگ کردن را در ابتدا آغاز کرده‌ بوديم، مي‌رسيم؛ در حالي که در طرف ديگر نوار هستيم! پس نوار موبيوس، سطحي است که يک رو دارد و حرکت ما روي آن تا بينهاِت بار تکرار مي شود.

 

 

◄ تعريف خاص رياضي:

 

دليل «يک رويه بودن» اين نوار آن است که در هر نقطة a از نوار موبيوس مي‌توان دو بردار با جهت‌هاي مختلف رسم کرد که بر نوار موبيوس در اين نقطه عمود باشد.

 

اين بردارها را قائم‌هاي نوار موبيوس در نقطة a مي‌ناميم. يکي از اين بردارها را انتخاب و نقطة a را به تدريج روي نوار موبيوس جابجا مي‌کنيم. در اين صورت بردار ما هم همراه با نقطه a جابجا مي‌شود. بنابراين، روي نوار موبيوس چنان مسير بسته‌اي وجود دارد که اگر قائمي اين مسير را روي سطح بپيمايد، به جاي اين که به وضع نخستين خود برسد، روي برداري که در جهت مخالف وضع نخستين آن است قرار مي‌گيرد.

 

 

 

 

The Möbius Band

منابع:

 

۱- ويکيپدياي پارسي – آگوست فرديناند موبيوس (از اين نشانه).

۲- ويکيپدياي پارسي- نوار موبيوس (از اين نشانه).

۳- دانشنامة رشد (از اين نشانه).

 

4- کافه ديزاين – باشگاه طراحان ايران (از اين نشانه).

 

اهمیت ارزش مکانی اعداد - 25 تقسیم بر 5 چند میشه ؟

 

25 تقسيم بر 5 چند ميشه؟

 

 

● نوشته: ابوالفضل گروئی

 

 

اين ويدئوي زيبا اهميت « ارزش مکاني » اعداد را به خوبي نشان ميدهد.

استاد رياضي سعي دارد تا به زن و شوهري کم سواد رياضي بياموزد. او تقسيم کردن 25 بر 5 را به عنوان مثال روي تخته سياه مينويسد و آن را اين طور حل ميکند: «5×5 ميشه 25». به همين راحتي! چون در جدول ضرب هم همين آمده!

 

مرد بر ميخيزد و ميگويد: «5 (از 25) به 5 يک مرتبه... کم ميکنيم ميشه صفر. دو مياد زير. حالا 20 به 5 چهار مرتبه... پس جواب 14 ميشه»! استاد داغ ميکند. مينويسد و ميگويد: «5×5 چند ميشه؟ ميشه 25»!

 

اين بار نوبت زن است. با گچ 14×5 را بر روي تخته سياه مينويسد و ميگويد: «5×4 ميشه بيست... 5×1 هم ميشه 5... پس 20 به علاوة 5 ميشه 25»! استاد رياضي حالا پنج بار عدد 14 را روي تخته سياه مينويسد و ميـپرسد: «جمعِ اينها چه قدر ميشه»؟ مرد، جمعِ اين پنج تا 14 را هم 25 مينويسد؛ چرا که از ديدِ آنها 5 تا 4 ميشود 20 و 5 تا يک هم ميشود 5 ؛ پس حاصل برابر خواهد بود با 25!

 

منبع:

http://video.google.com/videoplay?docid=-7896457597829603422#

تکنولوژی های بیـو - انفورماتیکی

 

دانلود نسخة الکترونيکي کتاب

 

فناوريهاي زيست-اطلاعاتي

 

( Bioinformatics Technologies )

 

 

جهت دانلود کتاب الکترونيکي Bio-informatics Technologies چاپ سال 2005 ميلادي با فرمت PDF و حجم MB ۴/۶۴ بر اين نشانه کليک کنيد.

 

اين کتاب در 12 فصل و 404 صفحه و با ويراستاري «ئي پِنگ فوئبه چِن» نوشته شده است. عنوان چند فصل ابتداي اين کتاب در زير ترجمه شده است:

 

فصل 1 – آشنائي با بيو-انفورماتيک

فصل 2 – مروري بر بيو-انفورماتيک ساختاري

فصل 3 – انبارداري پايگاه داده در بيو-انفورماتيک

فصل 4 – داده کاوي (Data mining) براي بيو-انفورماتيک

فصل 5 - آموزش ماشيني در بيو-انفورماتيک

فصل 6 - بيوتکنولوژي سيستمها: نمونة جديدي در توسعة بيوتکنولوژي

فصل 7 – مدلسازي محاسباتي فرآيندهاي بيولوژيکي ...

 

 

Yi-Ping Phoebe Chen (Ed.)

 

Bioinformatics Technologies

 

 

With 129 Figures and 50 Tables

 

ISBN 3-540-20873-9 Springer Berlin Heidelberg New York

رکورد جدید در محاسبه ارقام عدد پی

باز هم عدد پي؛

 

نرم افزار فرانسوي رکورد شکست

 

 

 

 

 

 

استفاده از الگوريتم چادنووسکي براي محاسبة ارقام عدد π

 

ترجمه: فخري بساره

 

◄ منبع: ياهو

 

http://news.yahoo.com

 

جمعه 8 ژانويه 2010

 

پاريس – آسوشيتدپرس: يک مهندس نرم افزار فرانسوي روز جمعه اعلام کرد که رکورد جهاني جديدي را در محاسبة پي (Pi) بر جاي گذاشته است؛ عدد ثابتي که رياضيات را براي هزاره هاي متمادي به دنبال خود کشانده است.

 

«فابريس بلارد» (Fabrice Bellard) به آسوشيتدپرس گفت که از يک رايانة ارزان قيمت براي محاسبة پي تا نزديک به 7/2 تريليون رقم بعد از مميز استفاده کرده است؛ بر خلاف رکوردهاي قبلي که از يک اَبَر رايانه بهره مي بردند.

 

 

 

وي گفت: «اين نتيجه 123 بيليون رقم بيشتر از رکورد قبلي است که در ماه اوت گذشته توسط پروفسور «داي سوکه تاکاهاشي» ژاپني به دست آمد. تاکاهاشي از اَبَر رايانة باز T2K (T2K Open Supercomputer) استفاده کرد و 29 ساعت زمان صرف شد تا پي را به 577/2 بيليون رقم خرد کند.

 

بلارد 131 روز وقت صرف کرد که شامل 103 روز براي محاسبه بر مبناي دودوئي (باينري binary)، 13 روز براي بازبيني، 12 روز براي تبديل از رقمهاي باينري به مبناي 10 و سه روز پاياني براي امتحان اين تبديل بود. بلارد که به عنوان يک مشاور نرم افزار در تلويزيون ديجيتالي در پاريس کار مي کند، در يک ايميل گفت: «هزينة اين کار اندکي کمتر از 2000 يورو (3000 دلار) بود».

 

 

 

( لطفاً بر روي لينک ادامة مطلب کليک کنيد )

 

اصل مقاله به زبان انگليسي در « ادامة مطلب » پيوست شده است.

 

ادامه نوشته

روش طبری، ابداع ریاضی دان برجسته ایرانی برای ضرب اعداد (روش شبکه ای)

 

روشي جالب براي ضرب اعداد

 

ضرب يکي از چهار عمل (عملگر- operation) اصلي در حساب، و جبر مقدماتي است. علاوه ‌بر‌آن، واژة ضرب براي نام‌گذاري و توصيف عمليات گوناگون ديگر در ساير زمينه‌هاي رياضيات، نظير ضرب داخلي بردار‌ها، ضرب ماتريس‌ها، و بسياري موارد ديگر هم کاربرد دارد.

 

روش « شبکه اي » ابداعي « طبري» براي ضرب اعداد:

 

در اين روش به تعداد رقمهاي اعدادي که در هم ضرب مي شوند، ماتريسي با همان تعداد سطر و ستون ساخته مي شود. سپس عددِ هر سطر در اعداد ستونها ضرب مي شوند. يکانها در يک گوشه (مثلاً گوشة پائين سمت راست) و دهگانها در گوشة مقابل (مثلاً گوشة بالا سمت چپ) نوشته مي شوند. حال عددهاي حاصل از ضربِ اين سطرها و ستونها به صورت «قطري» با هم جمع مي شوند. توجه کنيد که عدد دهگان حاصل از جمع زدن يک قطر به قطر بعدي انـتقال مي يابد و با اعداد موجود در آن قطر جمع بسته مي شود. در نهايت، عددهاي منفرد از ضلعِ چپِ اين ماتريس تا ضلعِ مجاورِ آن (ضلع پائيني) به ترتيب نوشته مي شوند که همان «حاصلِ ضرب» دو عدد است.

 

براي درکِ بهتر به شکل زير توجه فرمائيد.

 

 

زندگي نامة کوتاه طبري:

 

ابو حَفص عُمَر بن فَرُّخان طَبَري (درگذشتة ۲۰۰ هجري / ۸۱۵ ميلادي) ستاره‌شناس و معمار ايراني و مترجم از زبان پارسي ميانه بود.

وي از مردم طبرستان بود و در سال ۸۰۰ ميلادي کتابي از دوروتئوس صيدايي را که پيشتر به پارسي ميانه ترجمه شده بود از پارسي ميانه (پهلوي) به عربي ترجمه کرد. براي مطالعة کامل تر زندگاني اين دانشمند اخترشناس و رياضي دان ايراني بر اين نشانه ها:

 

نشانة يک و  نشانة دو   کليک کنيد.

 

منابع:

ويکيپدياي فارسي – ابن فرخان طبري (نشانه)

ويکيپدياي فارسي – ضرب (رياضي) (نشانه)

 

دانلود نرم افزارهای Dplot و MathType

جهت دریافت نسخه آزمایشی این نرم افزار به حجم ۶/۶ مگابایت بر اینجا کلیک نمائید.

استفاده از MathType بسیار آسان میباشد و برای استفاده از نمادهای موجود در نرم افزار تنها کافی است پس از انتخاب بر روی آن کلیک نماییم.
نمادها در دو گروه عمده طبقه بندی گردیده اند. گروه نخست گروهی میباشد که بسیار پر کاربرد است و در همان Tab موجود فقط با یک کلیک قابل دسترسی میباشند و گروه دوم که بیشتر نمادهای واسطه ای را شامل میگردد پس از انتخاب نماد دسته ای و انتخاب دوم در اختیار قرار میگیرند.
تقریبا کلیه نمادهای لازم برای عملیات جبر و آنالیز، آمار و احتمال، نظریه اعداد و ریاضیات گسسته در این طبقه بندی ها منظور گشته اند.
نرم افزار کاملا مستقل میباشد ولی به جهت انتقال علائم نیازمند استفاده از فونتهای ضمیمه میباشد که این امر به صورت کاملا اتوماتیک صورت میگیرد. حاصل کار از این نرم افزار تنها با یک Copy و Paste ساده قابل انتقال به سایر نرم افزارها میباشد. به طوری که نمادهای حاصل حتی در نرم افزار WordPad ویندوز نیز قابل نمایش و استفاده میباشد.
خروجی نرم افزار به صورت مستقل در سه فرمت eps ، wmf و فرمت گرافیکی gif قابل ذخیره سازی میباشد.
نرم افزار کاملا Portable میباشد و به کرک خاصی نیاز ندارد.
برای استفاده از نرم افزار تنها کافی فایل MathType.exe را از پوشه Portable MathType v.5.1 اجرا فرمایید.

متن راهنمای بالا از سایت کمیاب آنلاین انتخاب شده است.

جهت دانلود نرم افزار Math Type 5.1 به حجم ۲۱/۷ مگابایت بر اینجا کلیک کنید.

دانلود برنامه پاورپوئینت درباره "توابع خاص ریاضی"

 

 

برای دانلود مجموعه درسی « آشنایی با برخی روشهای ریاضی و کاربرد آنها در فیزیک » و « توابع خاص ریاضی» که مربوط به درس «فیزیک ریاضی ۳» می شود؛ بر  اینجا کلیک نمائید.

منبع این درس کتاب « روشهای ریاضی در فیزیک» نوشته «جورج آرفکن» است که ترجمه آن توسط مرکز نشر دانشگاهی به چاپ رسیده است.

سرفصلهای این درس شامل تابع گاما، توابع بسل، توابع لژاندر، توابع خاص فیزیک ریاضی (شامل هرمیت- لاگر - چبیشف - فوق هندسی) و تبدیلهای انتگرالی است.

این برنامه را آقای « مرتضی محسنی» تهیه کرده اند و حجم آن ۱۲ مگابایت است. اگر دانشجوی «علوم ریاضی» یا «فنی-مهندسی» هستید، دانلود این فایل را توصیه میکنیم.

در صورت استقبال بازدید کنندگان محترم، برنامه های مفید دیگری نیز جهت دانلود در وبلاگ قرار خواهیم داد.

هندسه اقلیدسی- بخش دوم

انتقادهائي بر کتاب «اصول» اقليدس

اگر بخواهيم کتاب «اصول» اقليدس را با ديد انتقادي بررسي کنيم، متوجه مي شويم بسياري از پيش فرضهاي خود را بيان نکرده است؛ از جمله اين که خط و نقطه وجود دارند، همه نقطه ها بر يک امتداد نيستند و هر خط دست کم دو نقطه دارد.

اگر ما اصول هندسه را انتزاع هايي از تجربه بدانيم، بلافاصله تفاوت اين اصل و چهار اصل ديگر مشخص مي شود. به هيچ وجه نمي توانيم به طور تجربي تحقيق کنيم که آيا دو خط همديگر را مي برند يا نه.

مشکل: اصل پنجم اقليدس

چهار اصل اول همواره مورد توافق رياضيدانان بوده اند. اما آن چه در اين ميان بسياري از هندسه دانان را به خود مشغول مي داشت نه معناي کلي هندسه، بلکه اصل موضوع پنجم بود. اصل پنجم اقليدس که ايجاز ساير اصول را نداشت، به هيچ وجه واجد صفت بديهي نبود. به نظر مي رسيد که اين اصل پيچيده تر از آن باشد که بتوان آن را به عنوان اصل موضوع پذيرفت و موجب زحمت فكري بود: نه چندان ساده بود كه بتوان اصل بودنش را بدون نگراني پذيرفت و از سوي ديگر قابل اثبات هم نبود. در طي قرنها، تلاش بسياري از سوي رياضيدانان مسلمان و اروپايي براي پيدا کردن راهي جهت کنار گذاشتن اين اصل صورت گرفت. از همان آغاز كساني دچار دودلي شدند و وقت بسياري را براي اثبات آن يا قرار دادن اصلي به جاي آن صرف كردند. اين كوشش ها هرچند به نتيجه قطعي نرسيدند، راه را براي رسيدن به نتيجه مهمتري گشودند...

                                     ( لطفا بر روی لینک ادامه مطلب کلیک فرمائید )

ادامه نوشته

هندسه اقلیدسی- بخش نخست

هندسه چيست؟

واژه هندسه (Geometry) از دو واژه يوناني «ژئو» Geo به معناي زمين و «متراين» به معناي اندازه گيري آمده است.

اقليدس (حدود300 قبل از ميلاد)، فيلسوف و رياضيدان ساکن آتن (پايتخت يونان) پس از تحصيل در آکادمي افلاطون به دعوت بطلميوس پسر لاگوس به اسکندريه مهاجرت کرد و مکتب رياضي خود را در آن شهر بنيان نهاد. مهمترين اثر اقليدس که نه به عنوان کتابي درسي و يا تمرين در هندسه محض، بلکه با اهدافي به مراتب متفاوت تر نگاشته شد، «اصول» (Elements) نام دارد که در سيزده جلد نگاشته شده است. اين کتاب يکي از تاثيرگذارترين و مهمترين كتابهاي تاريخ بشر در هندسه به شمار مي رود.

اهداف سه گانه آن بنا بر عقيده کارل پوپر (1902-1994) عبارتند از:

1- رفع بحراني که در رياضيات با کشف اعداد گنگ (اصم) پديد آمد (قبلا افلاطون در تيماوس با وارونه کردن نظر فيثاغوريان براي حسابي کردن هندسه، مقدمات اين کار را فراهم کرده بود)؛

2- بازسازي کل رياضيات؛

3- بنا کردن کيهان شناسي بر شالوده هاي هندسي (تا کنون هم بر اين روال عمل ميشود).

روش اقليدس در کتاب «اصول»

روش اقليدس در کتاب اصول، روش اصل موضوعي است. به اين معنا که با استفاده از چند اصل و فرض گرفتن چند مفهوم اوليه به اثبات درستي قضايا و نتايج پرداخته مي شود. براي اين که بتوان در روش اصل موضوعي درستي برهاني را پذيرفت اولا بايد برروي اصول موضوعه و ثانيا برروي قواعد استنتاج، توافق وجود داشته باشد. اقليدس در اين كتاب از تعداد انگشت شماري «اصول موضوع»، تعداد نسبتا قابل توجهي «قضيه» نتيجه گيري ميكند...

                                    ( لطفا بر روی اینک ادامه مطلب کلیک فرمائید )

ادامه نوشته

ثبت اینـترنتی نوروز در سازمان ملل متحد

حدود سیصد میلیون نفر در سراسر جهان، آغاز بهار طبیعت را با نوروز (New Day) جشن می گیرند.

متاسفانه این روز مهم در هیچ تقویمی از «سازمان ملل متحد» یا سازمان های وابسته به آن ثبت نشده است. با امضای اینـترنتی در آدرس زیر، به ثبت آن کمک کنید. پیش از این امضا باید یک آدرس ایمیل برای خود تهیه کنید.

۱- ابتدا بر روی (اینجا) کلیک کنید.

۲- بر روی لینک (Click Here to Sign Petition) در انتهای صفحه کلیک کنید تا به صفحه بعد بروید.

3- در صفحه جدیدی که باز می شود، به ترتیب نام و نام خانوادگی، آدرس ایمیل، نام شهر و کشور محل سکونت خود (مثلا Tehran, Iran) را به انگلیسی وارد نمائید.

4- بر روی لینک (Preview Your Signature) کلیک نمائید تا پیش نمایه امضای شما نمایان شود.

5- در صفحه جدیدی که باز خواهد شد، روی لینک (Approve Signature) کلیک کنید. امضای اینـترنتی شما انجام شده است.

خواهشمند است جهت ثبت هر چه سریعـتر این میراث ارزشمند پارسی، امضای آن را به دیگران نیز توصیه کنید.

تاسوعا و عاشورا

 

شهادت جگر گوشه پیامبر اسلام (ص) را به تمامی شیعیان و دوستدارانش تسلیت میگوئیم.

 

نیلز هنریک آبل

زندگی نامه نیلز هنریک آبل

نابغه ریاضی قرن نوزدهم

ترجمه و تـدوین: فخری بساره

 

نیلز هنریک آبل Niels Henrik Abel یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه برخاسته از کشورهای اسکاندیناوی (نروژ، سوئد و فنلاند) است. آبل همراه با معاصرانش یعنی گاوس و کوشی، یکی از پیشگامان ابداع ریاضیات نوین بوده است که بر اثبات دقیق تاکید دارد. زندگی او در واقع آمیزه ای بود از خوشبـینی شوخ طبعانه در هنگامی که تحت فشار فقر و گمنامی قرارداشت. دستاوردهای درخشان و فراوانی درایام جوانی بر جای نهاد و در کنار کارهای بسیار مهمی که انجام داد، متواضع بود و در مبارزه با بیماری با مرگی زودرس به آرامی تسلیم شد.

آبل یکی از شش فرزند کشیش فقیری در یکی از روستاهای حومه شهر فینوی کشور سردسیر نروژ و متولد سال 1802 میلادی بود ...

(لطفا بر روی لینک ادامه مطلب کلیک فرمائید)

ادامه نوشته

انـتگرال بـیضوی

انـتـگرال بـیضـوی

مترجمان: فخری بساره - ابوالفضل گروئی

از دانشنامه آزاد ویکیـپدیـا

http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral

 

در حساب انتگرال، انتگرالهای بیضوی اصولا در ارتباط با مساله طول کمان بیضی مطرح می شوند. این انتگرال ها را برای اولین بار جیولیو فاگنانو (Giulio Fagnano) و لئونهارد اویلر (Leonhard Euler) بررسی کردند. ریاضیات نوین، انتگرال بیضوی را به عنوان هر تابع f که بتواند به شکل زیر بیان شود، تعریف میکند:

 

وقتی R تابع گویای دو آرگومان آن، P ریشه دوم یک چند جمله ای درجه سه یا چهار بدون ریشه های تکراری و c یک ثابت است.

در کل، انتگرال های بیضوی نمی توانند بر حسب توابع اولیه بیان شوند. استثناها برای این قاعده کلی وقتی است که P ریشه های تکراری دارد یا وقتی که (R(x,y شامل توان های فرد y نباشند. به هر حال، با فرمول تحویل مناسب، هر انتگرال بیضوی می تواند به شکلی که انتگرالهائی را روی توابع گویا و سه شکل متعارف (برای نمونه، انتگرالهای بیضوی نوع اول، دوم و سوم) در بر گیرد، درآید.

در کـنار فـرم هـائی که در زیـر داده شده انـد، انـتگـرال های بـیـضـوی نـیـز مـمکن است به صـورت لـژانـدر (Legendre form) و صورت متقارن کارلسون (Carlson symmetric form) بیان شوند. بینش بیشتر در نظریه انتگرال بیضوی می تواند از طریق بررسی نقشه نگاری شوارتز-کریستوفل حاصل شود ...

(لطفا بر روی لینک ادامه مطلب کلیک فرمائید)

ادامه نوشته

توپولوژی

توپولوژی

ترجمه: فخری بساره

منبع: سایت «www.dsto.defence.gov.au»

 

توپولوژی یک شبکه به «شکل» آن اشاره دارد، یعنی گره ها چگونه متصل شده اند. چند نمونه از توپولوژی شبکه به شکل زیر هستند:

از راست به چپ:

شبکه تصادفی(عدد جهش میانگین 8/2 اکثرا سه اتصاله)

  شبکه بی مقیاس(عدد جهش میانگین 9/2 اکثرا دو اتصاله)

شبکه منظم(عدد جهش میانگین 5/3 چهار اتصاله)

شبکه درختی(عدد جهش میانگین 0/4 یک اتصاله)

شبکه حلقوی مضاعف(عدد جهش میانگین 1/8 سه اتصاله)

 

توپولوژیهای مختلف شبکه خواص متفاوتی دارند...

(لطفا بر روی لینک ادامه مطلب کلیک فرمائید) 

ادامه نوشته

جنگ در میانه شبکه

جنگ در میانه شبکه

« شبکه های بی مقیاس»

ترجمه: فخری بساره

منبع: www.dsto.defence.gov.au

شبکه های بی مقیاس (Scale-Free networks) که توسط رکا آلبرت و آلبرت-لازلو باراباسی گسترش یافتند، با فرآیند اتصال ترجیحی رشد میکنند. نمودار زیر یک شبکه بی مقیاس دو اتصاله است؛ یعنی هر گره (node) جدید به یک یا دو گره موجود متصل میشود. اتصالهای تازه به طور ترجیحی به سمت گره های «قطب» (مرکزی-hub) جهت گیری میکنند و در نتیجه شبکه های بی مقیاس، عددی کوچکتر از «قطبها»ی با اتصال بسیار خوب دارند.

مانند شبکه های تصادفی (Random networks) و شبکه های جهانی کوچک (Small-World networks)، شبکه های بی مقیاس عدد «جهش» (hops) متوسط کوچکی برای رفتن از یک گره در شبکه به گره دیگر دارند. این مطلب با زمان صرف شده برای ارسال یک پیام از عرض شبکه در ارتباط است (توپولوژی را ببینید).

(لطفا بر روی لینک ادامه مطلب کلیک فرمائید)

ادامه نوشته

امتحان حسابان - رشته ریاضی و فیزیک - خرداد 1386

امتحان حسابان - رشته ریاضی و فیزیک - خرداد ۱۳۸۶

(لطفا بر روی لینک ادامه مطلب کلیک فرمائید) 

ادامه نوشته

اطلس ریاضی: کاربردهای ریاضیات در علوم

اطلس ریاضی:

کاربردهای ریاضیات در علوم

ترجمه: ابوالفضل گروئی - منبع: سایت www.math.niu.edu

* در صورت تمایل میتوانید اصل مقاله را در انتها مطالعه فرمائید.

از نظر تاریخی، این نیازهای علوم فیزیکی بوده است که محرک توسعه بسیاری از قسمتهای ریاضیات، به ویژه آنالیز بوده اند. گاهی اوقات مشکل است که کاربردها را از نظر ریاضی طبقه بندی کرد، چرا که ابزارهائی از چند حوزه ریاضیات ممکن است به کار گرفته شده باشند. ما روی این کاربردها نه فقط با بحث درباره طبیعت نظم (و سازماندهی) آنها متمرکز میشویم، بلکه برهمکنش آنها با ریاضیات را نیز مد نظر قرار میدهیم.

بیشتر حوزه ها در این گروه (نقاط آبی در تصویر) در مجموع با عنوان «فیزیک ریاضی» شناخته شده اند. تا اندازه ای، ابزارهای ریاضی جدیدتر و به طور پیشرونده پیچیده تر در مهندسی، زیست شناسی و علوم اجتماعی (نواحی بنفش در تصویر) به کار گرفته میشوند.

(لطفا بر روی لینک ادامه مطلب کلیک فرمائید)

ادامه نوشته

اعداد اول، اعداد اول مرسن، بزرگترین عدد اول کشف شده

 

تعریف اعداد اول (odd numbers): «اعداد اول» در علم رياضيات به اعدادي نظير 2، 3، 5، 7 و ‪ ۱۱گفته ميشود كه تنها بر خودشان و همچنين عدد يك بخش پذير بوده و به هيچ عدد ديگري قابل تقسيم نيستند.

تعریف اعداد اول مرسن (Mersenne odd numbers): به آن دسته از اعداد اولي كه برابر يكي از توانهاي عدد دو منهاي یک ‪ هستند، اعداد «اول مرسن» گفته ميشود. به طور مثال، عدد ۷ يك «عدد اول مرسن» است؛ زيرا برابر است با عدد ۲ به توان 3 (يعني۸) منهاي يك.

فرمول ساده مرسن برای اعداد اول.

Marin Mersenne, 1588 - 1648

مارین مرسن (۱۶۴۸-۱۵۸۸) کاشف فرمول معروفی برای اعداد اول.

در دی ماه 1384 دانشمندان دانشگاه ايالتي «ميسوري» آمريكا موفق شدند با استفاده از توان محاسباتي هزاران رايانه، بزرگترين «عدد اول» شناسايي شده در جهان تا آن زمان را با ۹ ميليون و یکصد و پنجاه و دو ‪هزار و پنجاه و دورقم شناسايي كنند. به گزارش بخش خبر آوري اطلاعات ايران، از ایرنا، این دومين باري بود كه يك عدد اول بسيار بزرگ در طرح موسوم به «شناسايي اعداد اول مرسن به كمك شبكه رايانه‌اي»

(Great Internet Mersenne Prime Search)

یا به اختصار (GIMPS) كشف میشد.

در طرح شناسايي «اعداد اول مرسن» از توان محاسباتي بلااستفاده رايانه‌هاي بيش از ۲۰۰ هزار داوطلب در سرتاسر جهان استفاده ميشود.
بزرگترين اعداد اول شناسايي شده در چند سال قبل همگي عدد اول از نوع «مرسن» (Mersenne) بوده‌اند و عدد اولی که در سال 1384 شناسايي شد نيز يك «عدد اول مرسن» بوده و برابر است با دو به توان سی ميليون و چهارصد و دو هزار و چهارصد و پنجاه و هفت منهاي يك. تا آن زمان چهل و سه عدد اول مرسن در جهان شناسايي شده بود. تیم مذکور که این عدد اول بزرگ را کشف کرد، برنده صد هزار دلار جایزه شد.

دانلود عدد اول نه میلیون رقمی- این عدد بزرگ را میتوانید به شکل یک فایل متنی txt به حجم 5/4 مگابایت از اینجا (دانلود) کنید یا به سایت زیر بروید:

http://www.mersenneforum.org/txt/43.txt

بزرگ ترین عدد اول: بزرگترین (در واقع جدیدترین) عدد اول دنیا در مهر ماه 1387 کشف شد. بدیهی است که این عدد اول تازه کشف شده بزرگترین عدد اول نخواهد بود چرا که طبق یک قضیه در تئوری اعداد، اعداد اول نامتناهی هستند.

به گزارش واحد مرکزی خبر و به نقل از شبکه تلویزیونی فاکس نیوز (Fox News)، ریاضیدانان دانشگاه معروف یو. سی.ال.ای (UCLA) آمریکا اعلام کردند که با کمک هفتاد و پنج دستگاه رایانه، عددی سیزده میلیون رقمی را که جزو اعداد اول بوده و فقط بر خود و بر یک بخش پذیر است، خلق کرده اند.
ریاضیدانان آمریکایی با خلق این عدد بسیار بزرگ، جایزه صد و ده هزار دلاری یک شرکت اینترنتی را به خاطر خدمت ارزنده به دانش ریاضی نصیب خودکردند.

به نقل از «جام جم آنلاين» گروهي از دانشمندان امريکائي و آلماني با همکاري يکديگر موفق به يافتن دو عدد شدند که گفته ميشود بزرگ‌ترين اعداد اولي هستند که تاکنون بشر موفق به محاسبه آن گرديده است. کشف اين دو عدد در جريان پروژه Great Internet Mersenne Prime Search یا (GIMPS) که دوازده سال  از عمر آن مي‌گذرد (شروع از سال 1996)، اتفاق افتاد.

بزرگترین عدد اول: بزرگ‌ترين عدد اول که يک عدد 12978189 رقمي مي‌باشد (حدود سیزده میلیون رقمی)، توسط تيمي از دانشگاه کاليفرنيا (UCLA) به دست آمد.

دومین عدد اول بزرگ: دومین عدد اول بزرگ که به دست يک پزشک کاربر آلماني کشف گرديد، شامل 11185272 رقم است.

یافتن اعداد اول فوق العاده بزرگ چه فایده ای دارد؟ اهميت يافتن اين اعداد در کاربرد آنان و افزايش کارآئي و اثربخشي بهتر سيستم هاي رمزنگاري یا (Cryptography) خواهد بود. در واقع، هدف اصلي اين تحقيقات دستيابي به روشي غيرقابل نفوذ و قابل اطمينان از سيستم هاي رمزنگاري ميباشد. اعداد اول در بحث رياضيات و رمزنگاري از اهميت بسزائي برخوردار مي‌باشند اما دستاوردهاي مهمتر، اين گونه به دست خواهند آمد که دريابيم مسائل و مشکلات بزرگتر را ميتوان با روشهاي مشابه حل کرد.

حامی مال این طرح چیست؟ جستجو به دنبال اعداد اول بزرگ (که تنها بر عدد يک و خودشان قابل قسمت مي‌باشند) از سوي بنیاد

(Electronic Frontier Foundation)

که به اختصار (EFF) خوانده میشود، حمايت شده و اين بنياد نقش حامي مالي و اسپانسر چنين فعاليتهايي را ايفا ميکند.  جان گیلمور John Gilmore بنیانگزار بنیاد EFF و رئيس پروژه جوايز اين بنياد مي‌گويد: «جوايز EFF مشوق همکاري ميباشند».

تيم دانشگاه UCLA مبلغ يکصد هزار دلار جايزه برای به دست آوردن يک عدد اول ده ميليون رقمي از EFF دريافت كرد. جوايز بزرگتر شامل يکصد و پنجاه هزار دلار براي کشف عدد اول يکصد ميليون رقمي و مبلغ دويست و پنجاه هزار دلار براي محاسبه عدد اول يک ميليارد رقمي هستند.

***

 در پستهای بعدی مطالب کاملتری از منابع خارجی درباره اعداد اول مرسن تقدیم حضور خواهد شد.

 

* منابع:

http://plus.maths.org

http://www.omegaboshi.net

www.jamejamonline.ir

www.asroone.net

http://hamblogi.ir