نگاهی گذرا بر مباحث ریاضی

نوار موبـيوس

بخش دوم: مفهوم مرزِ ناحيه، خواص و کاربرد نوار موبيوس

تدوين و ويرايش: فخري بساره

◄ تعريف مرز يک ناحيه در فضا:

مرزِ يک ناحيه، خط جدا کنندة آن ناحيه از ناحية ديگر است. در رياضيات براي يک سطح سه مفهوم تعريف مي شود:

۱- نقطة داخلي: نقطه اي که بتوان آن را داخل يک دايره روي سطح محصور کرد.

۲- نقطة خارجي: نقطه اي است که بتوانيم دايره اي حول آن رسم کنيم که متعلق به آن سطح نباشد.

۳- نقطة مرزي: نقطه اي است که هر دايره اي حول آن رسم شود، قسمتي از آن متعلق به سطح و قسمت ديگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با اين تعريف نوار موبيوس فقط يک مرز دارد. يعني با يک بار حرکت در کرانه هاي انتهاي نوار تمام مرز آن را مي توانيم طي کنيم.

◄ نکات جالب درباره نوار موبيوس

اگر با يک خودکار بر روي نوار موبيوس خطي در طول نوار بکشيم و ادامه دهيم اين خط دوباره به نقطة شروع باز مي‌گردد و هر دو طرف نوار خط کشيده مي‌شود! در واقع، نوار موبيوس مثالي از يک روية بدون جهت (جهت ناپذير) است. يعني نوار موبيوس سطحي است که يک رو دارد. از خواص حيرت آور اين نوار آن است که اين نوار فقط يک مرز دارد.

نوار موبيوس خواص غيرمنتظرة ديگري نيز دارد؛ براي نمونه، هرگاه بخواهيم اين نوار را در امتداد طولش بِـبُريم به جاي اين که دو نوار به دست بياوريم، يک نوار بلندتر و با دو چرخش به دست مي آوريم! همچنين با تکرار دوبارة اين کار دو نوار موبيوس در هم پيچ خورده به دست مي‌آيد. با ادامة اين کار يعني بريدن پياپي نوار، در انتهاي کار تصاوير غيرمنتظره‌اي ايجاد مي‌شود که به حلقه‌هاي پارادروميک (paradromic rings) موسومند. همچنين اگر اين نوار را از يک سوم عرض نوار ببريم، دو نوارِ موبيوس در هم گره شده با طولهاي متفاوت به دست خواهيم آورد. تمامي اين کارها به آساني قابل اجراء هستند.

کاربرد خواص نوار موبـيوس در معماري

خاصيت موبيوسي: خاصيتي است که رابطة بين «درون» و «بيرون» را وارونه مي‌کند. يعني هر نقطه از يک سطح موبيوسي در عين حال که درون است، بيرون نيز مي‌باشد! بنابراين در يک تغيير پيوسته، نوعي دگرگوني در ماهيت يک فضا صورت مي‌گيرد. در واقع در اين حالت فضا خاصيت دو گانه اما پيوسته پيدا مي‌کند.

خاصيت موبيوس که گذر از درون به برون و از برون به درون را ممکن مي‌کند، کمابيش توانسته است بر فراز شکاف حاصل از دوگانگي (ثنويت) پلي بزند (شايگان،۱۳۸٠). بنابراين، فضاي ِميان «برون و درون»، «پيوستگي» و «تکرار» با يک تعريف رياضي به يک سطح هندسي تبديل مي‌شود. سطحي که بر آن در هر لحظه اي هم داخل و هم خارج فضا هستيم. اين ويژگي در طراحي معماري مورد توجه قرار گرفته است.

فرشيد موسوي در پروژه‌اي به نام خانة مجازي (Virtual House) از خاصيت نوار موبيوس براي طراحي استفاده مي‌کند. او با اين ساختار، سطح توپولوژيکي به وجود مي‌آورد که در آن هر اتاق با اتاق ديگر ترکيب مي‌شود تا نواري دو طرفه و دو منظوره را درست کند (شکلهاي ١ و ۲). در آن پروژه تـضاد بين داخل-خارج، جلو-عقب، پائين-بالا و ديگر مفاهيم در يک سکونتـگاه مورد پرسش قرار مي‌گيرد و ارتباطي خاص ميان اين مفاهيم به وجود مي‌آيد.

ساختار هندسي نوار موبيوس، «درون و بيرون» با «داخل و خارج» را تلفيق مي‌کند و فضاي سومي با کيفيتي جديد به وجود مي‌آورد. اين فضاي سوم، فضايي است که «همزماني»، «تبديل» و «تکرار» در ميان پديده ها در آن رخ مي‌دهد.

◄ منابع:

۱- ويکيپدياي پارسي – آگوست فرديناند موبيوس (از اين نشانه).

۲- ويکيپدياي پارسي- نوار موبيوس (از اين نشانه).

۳- دانشنامة رشد (از اين نشانه).

۴- کافه ديزاين – باشگاه طراحان ايران  (نويسندة مقاله: آزاده شاهچراغي؛ منبع: آرونا) از اين نشانه.