روابط بين فاکتوريل دوگانه و فاکتوريل عادي

 

فاکتوريل دوگانه نيز ميتواند به عددهاي صحيح فرد منفي با استفاده از تعريف

   =  

  =

براي n=0, 1, … (Arfken 1985, p. 547) بسط داده شود.

     

به طور مشابه، فاکتوريل دوگانه ميتواند به آرگومانهاي مختلط به صورت زير بسط يابد:

مشخصه هاي بسيار زيادي وجود دارند که فاکتوريل دوگانه را به فاکتوريلها مربوط ميسازند؛ مانند

اين رابطه ها به  ميرسند. براي n=0, 1, … ، اولين مقدارها عبارتند از

1، 3، 15، 105، 945، 10395 (Sloane). همچنين از آن جا که

  =  

  =

 =

اين نتيجه ميدهد  . براي n=0, 1, … ، اولين مقدارها عبارتند از

1، 2، 8، 48، 384، 3840، 46080 و... (Sloane). در نهايت چون

اين رابطه به  منجر ميشود.

براي n فرد

  =  

  =

  =

براي n زوج

 =  

  =

  =

بنابراين براي هر n

 

پايان بخش دوم

منابع

www.mathworld.wolfram.com

www.en.wikipedia.org